如图.直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A.与双曲线y=在第一象限相交于点C,以AC为斜边.∠CAO为内角的直角三角形.与以CO为对角线.一边在x轴上的矩形面积相等,点C.P在以B为顶点的抛物线y=mx2+nx+k上,直线y=hx+d.双曲线y=和抛物线y=ax2+bx+c同时经过两个不同的点C.D.(1)确定t的值,(2)确定m.n.k的值,(3)若无论a.b.c取何� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，1），与双曲线y=

在第一象限相交于点C；以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C，P在以B为顶点的抛物线y=mx²+nx+k上；直线y=hx+d、双曲线y=

和抛物线y=ax²+bx+c同时经过两个不同的点C，D。
（1）确定t的值；
（2）确定m，n，k的值；
（3）若无论a，b，c取何值，抛物线y=ax²+bx+c都不经过点P，请确定P的坐标。

解：（1）直线过点A，B，则0=-h+d和1=d，即y=x+1，
双曲线y=经过点C（x₁，y₁），x₁y₁=t，
以AC为斜边，∠CAO为内角的直角三角形的面积为×y₁×（1+x₁）；
以CO为对角线的矩形面积为x₁y，
×y₁×（1+x₁）=x₁y₁，
因为x₁，y₁都不等于0，故得x₁=1，所以y₁=2，故有，，即t=2；
（2）∵B是抛物线y=mx²+nx+k的顶点，
∴有-，
得到n=0，k=1，
∵C是抛物线y=mx²+nx+k上的点，
∴有2=m（1）²+1，得m=1；
（3）设点P的横坐标为p，则纵坐标为p²+1，
∵抛物线y=ax²+bx+c经过两个不同的点C，D，其中求得D点坐标为（-2，-1），
故2=a+b+c，
-1=4a-2b+c，
解之得，b=a+1， c=1-2a，
∴y=ax²+（ a+1）x+（1-2a ）
于是：p²+1≠ap²+（a+1）p+（1-2a）
∴无论a取什么值都有p²-p≠（p²+p-2）a，
或者，令p²-p=（p²+p-2）a，
∵抛物线y=ax²+bx+c不经过P点，
∴此方程无解，或有解但不合题意，
故∵a≠0，
∴①
解之p=0，p=1，并且p≠1，p≠-2.得p=0. ，
∴符合题意的P点为（0，1），
②，
解之p=1，p=-2，并且p≠0，p≠1. 得p=-2，
符合题意的P点为（-2，5），
∴符合题意的P点有两个（0，1）和（-2，5）。