Question

12．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（　　）

• A． 15°
• B． 18°
• C． 22.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 作出图形，根据正方形的四条边都相等，等边三角形的三条边都相等可得BC=BE=AB，再求出∠CBE=30°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE，然后求解即可．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是正方形，△ABE为等边三角形，
∴BC=BE=AB，∠ABC=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=90°-60°=30°，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-75°=15°．
故选A．

点评 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，作出图形更形象直观．