Question

19．如图，B、C是线段EF上两点，AB∥CD，DE与AB相交于P，AF与DE、DC分别相交于G、H，连接AD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EGF的度数．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出同位角相等，同旁内角互补，再由已知条件得出∠3=∠F，∠4=∠E，求出∠E+∠F=90°，即可得出∠EGF的度数．

解答 解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，∠5+∠6=180°，
∵∠1=∠F，∠2=∠E，
∴∠3=∠F，∠4=∠E，
∵∠5=∠3+∠F，∠6=∠4+∠E，
∴∠3+∠F+∠4+∠E=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EGF=90°．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．