Question

【题目】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（ ）

A.65°B.70°C.75°D.80°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB，再根据AD=AC，∠A=80°，可得∠ADC=50°，进而求出∠ACB的度数．

解：根据作图过程可知： DM是BC的垂直平分线，

∴DC=DB，

∴∠B=∠DCB，

∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠DCB，

∵AD=AC，∠A=80°，

∴∠ADC=∠ACD=

∴∠DCB=∠ADC=25°，

∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+50°=75°．

∴∠ACB的度数为75°．

故选：C．