题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=2 $数学公式$ cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是________cm．

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π
分析：先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数，在由勾股定理求出BC的长，再根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形BCD进行解答即可．
解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=2 $\text{[math]}$ cm，
∴sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠B=60°，
∴BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形BCD= $\text{[math]}$ AC•BC- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×2- $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π（cm）．
故答案为：2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π．
点评：本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．

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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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