Question

某旅行社准备购买价格为20元的旅行包若干个，采购员考察了甲、乙两商场，并根据两商场打折的方案绘制了如下图象，x表示旅行包的个数，y₁、y₂分别表示在甲、乙两商场购买旅行包所需的费用．
（1）求y₁、y₂与x的函数关系式：
（2）甲、乙两商场给出的打折方案分别是什么？
（3）在哪个商场购买旅行包所需费用少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象知，y₁与x是正比例关系，y₂与x函数关系是分段函数；利用待定系数法求它们的函数关系式；
（2）、（3）根据图象直接回答．

解答：解：（1）设y₁=k₁x（k₁≠0）．
把（20，360）代入得：360=20k₁，
解得，k₁=18；
则y₁与x的函数关系式是：y₁=18x；
当0≤x≤20时，设函数的解析式为y₂=k₂x（k₂≠0）．
把（10，200）代入，得
200=10k₂，
解得，k₂=20
则y₂=20x；
当x＞10时，设函数的解析式为y₂=k₂x+b（k₂≠0）．
把（10，200）、（20，360）代入，得

200=10k2+b 360=20k2+b

，
解得，

k2=16 b=40

，
则y₂=16x+40；
综上所述，y₂=

20x(0≤x≤10) 16x+40(x≥10)

；

（2）如图，当x=10时，y₁=180，则

180

200

×100%=90%，即甲商场给出的打折方案是：每个包打九折优惠；
当x=10时，y₂=200．
当x=15时，y₂=240，则

240

300

×100%=80%．
即乙商场给出的打折方案是：买10个包以内不优惠，超过10个，超过部分按八折优惠；

（3）由图象知，①当0≤x＜20时，去甲商场买费用低；
②当x=20时，去两家商场买费用一样；
③当x＞20时，去乙商场买费用低．

点评：本题考查了一次函数的应用．解题的关键是从图中读出相关信息，这需要学生具备一定的读图能力．