Question

二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是（　　）

Ａ．①④        Ｂ．③④        Ｃ．②⑤        Ｄ．③⑤

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

试题分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b²-4ac＞0，判定①错误；

由抛物线的对称轴方程x==2可以判定a、b异号，由此确定②错误；

由对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0）可以确定另一个交点为（-1，0），由此推出当x=-1时，y=a-b+c=0，由此判定③正确；

由对称轴为x=2得到4a+b=0，由此判定④正确；

由（0，2）的对称点为（4，2），可以推出当y=2时，x=0或2，由此判定⑤错误．

①∵由图示知该抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴b²-4ac＞0；

故本选项错误；

②由图示知对称轴方程x==2＞0，即＜0，a、b异号，故ab＜0；

故本选项错误；

③根据图示知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0；

故本选项正确；

④由图示知对称轴方程x==2，即b=-4a，所以4a+b=0；

故本选项正确；

⑤∵（0，2）的对称点为（4，2），

∴当y=2时，x=0或2；

故本选项错误；

综上所述，正确的说法有③④；

故选B．

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系

点评：解答本题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，同时熟练掌握二次函数与方程之间的转换，根的判别式的运用．