Question

二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点．
（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；
（2）根据图象回答当x取什么值时，函数值y大于0？

Answer 1

分析：（1）依题意，由图象可知顶点P的坐标（2，9），可设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+9，把点A坐标代入求出a值．又因为B，C是函数与x轴的交点，即y=0，代入得0=-（y-2）²+9，求得x的值；
（2）由（1）可知B，C的横坐标，再根据函数的图象可求出当x取什么值时，函数值y大于0．

解答：解：（1）由图象可知，顶点为P（2，9）．
设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+9．
∵图象过点A（0，5），
∴5=a（0-2）²+9，
解得a=-1．
∴y=-（x-2）²+9，
当y=0时，0=-（x-2）²+9．
解得x₁=-l，x₂=5．
故图象与x轴的交点坐标B（-1，0），C（5，0）；

（2）若函数值y大于0，则函数的图象需要在x轴的上方，由已知函数的图象可知当-1＜x＜5时，y＞0．

点评：本题考查了用顶点式求二次函数的解析式以及求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．