Question

如图是抛物线y=ax²+2ax+2图象的一部分，（-3，0）是图象与x轴的一个交点，则不等式ax²+2ax+2＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：求出抛物线的对称轴，再求出抛物线与x轴的另一交点坐标，然后判断出抛物线图象开口向下，再写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：对称轴为直线x=-

2a

2•a

=-1，
∵（-3，0）是图象与x轴的一个交点，
∴图象与x轴的另一个交点为（1，0），
令x=0，则y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），
∴抛物线图象开口向下，
∴ax²+2ax+2＞0的解集是-3＜x＜1．
故答案为：-3＜x＜1．

点评：本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称轴，二次函数的对称性，难点在于判断出抛物线图象开口向下．