Question

如图，直线y=

1

2

x+1经过点A（1，m），B（4，n），点C的坐标为（2，5），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：把点A（1，m），B（4，n）分别代入y=

1

2

x+1求得A、B的坐标，分别过A、C作x轴的平行线EF、GH，过B作GF∥y轴，根据A、B、C的坐标得出E（0，5），F（4，5），G（4，

3

2

），H（0，

3

2

），进而得出EF=4，GF=

7

2

，EC=2，CF=2，FB=2，BG=

3

2

，AG=3，AH=1，然后根据S_△ABC=S_矩形EFGH-S_梯形ECAH-S_△BCF-S_△ABG即可求得
△ABC的面积．

解答：解：把点A（1，m），B（4，n）分别代入y=

1

2

x+1得，m=

1

2

×1+1=

3

2

，n=

1

2

×4+1=3，
∴A（1，

3

2

），B（4，3）
分别过A、C作x轴的平行线EF、GH，过B作GF∥y轴，
∴四边形EFGH是矩形，
∵C的坐标为（2，5），
∴E（0，5），F（4，5），G（4，

3

2

），H（0，

3

2

），
∴EF=4，GF=

7

2

，EC=2，CF=2，FB=2，BG=

3

2

，AG=3，AH=1，
∴S_△ABC=S_矩形EFGH-S_梯形ECAH-S_△BCF-S_△ABG=EF•FG-

1

2

（AH+EC）GF-

1

2

CF•BF-

1

2

AG•BG=14-

21

4

-2-

9

4

=

9

2

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构建矩形是本题的关键．