题目内容

设a、c、d是整数，b是正整数，且满足a＋b＝c，b＋c＝d，c＋d＝a，求a＋b＋c＋d的最大值．

答案：
解析：

由已知得a＝－3b，c＝－2b，d＝－b　　∴a＋b＋c＋d＝3b＋b－2b－b＝5b，由于b是正整数，当b越大，－5b的值越小，故当b＝1时，－5b的最大值为－5


练习册系列答案
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设x1，x2，…xn是整数，并满足：
（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；
（2）x1+x2+…+xn=19；
（3）x12+x22+…+xn2=99．
求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如
2
不能表示为两个互质的整数的商，所以，
2
是无理数．
可以这样证明：
设
2
=
a
b
，a与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则2=
a2
b2
a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，
2
是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：
5
是无理数．
设a，b，c是整数，1≤a＜b＜c≤9，且
.
abc
•
.
bca
•
.
cab
+1能被9整除，则a+b+c的最小值是
 
，最大值是
 
．
设x、y、z是整数数位上的不同数字，则算式
.
xxx
+
.
yx
+
.
z
=
.
？？？
所能得到的尽可能大的三位数的和数是
993
993
．
设x1，x2，…xn是整数，并满足：
（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；
（2）x1+x2+…+xn=19；
（3）x12+x22+…+xn2=99．
求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．

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