题目内容

16．如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点C处，已知正方体的边长为4，问这只蚂蚁爬行的最短距离是10．

分析 画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．

解答 解：如图，

蚂蚁爬行的最短距离CM，
在Rt△CMN中，CN=AE+$\frac{1}{2}$AE=6，MN=8，
∴CM=$\sqrt{C{N}^{2}+M{N}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10
故答案为：10．

点评 此题是平面展开图--最短路径问题，主要考查的是平面展开图，根据题意画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，画出侧面展开图是解本题的难点．

练习册系列答案
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下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )

A. 2－b2 +2ab B. 2+b2 +ab C. 42+12+9 D. 25n2+15n+9
7．已知正方形ABCD和正方形AEFG，如图1摆放，即点E、A、D三点共线，点G、A、B三点共线．连接BE、DG，点H为BE的中点，连接AH．
（1）当AG=2，AH=3时，求tan∠ADG的值；
（2）若把正方形AEFG绕点A顺时针旋转一定角度，使点G在正方形ABCD的内部（如图2），求证：DG=2AH；
（3）在（2）的旋转过程中，当∠GAD=30°时，若AG=$\frac{1}{2}$AB，探索（$\frac{AH}{AG}$）2的值并直接写出结果．
4．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．
（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；
（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；
（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=$\frac{4}{5}$，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．
11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）
A．y2＜0＜y1B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么cos∠B的值是 （　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{3}$
8．计算：
（1）$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{16}}{\sqrt{8}}$-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）     
（2）$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
5．如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角α（α＜180°），使得点C的对应点C′落在直线l上．

（1）画出点A的对应点A′（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知AB=3，∠ABC=36°，点A运动到点A′的位置时，点A经过的路线长为$\frac{12π}{5}$．（结果保留π）
5．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．

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