Question

计算(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

)-(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2004

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

)的结果应该是（　　）

• A、

  1

  2004

• B、

  1

  2003

• C、

  2003

  2004

• D、

  2004

  2003

Answer 1

分析：此题需要仔细观察式子的特点，寻找简便方法，切不可盲目计算．

解答：解：设（1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

）=x；（

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

）=y
则原式=x（y+

1

2004

）-（x-

1

2004

）y
=xy+

x

2004

-xy+

y

2004

=

x+y

2004

又∵x+y=（1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

）+（

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

）=1
∴原式=

1

2004

故选A．

点评：此题考查了有理数的混合运算以及换元的思想．