Question

计算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

1999

)(1+

1

2

+

1

3

…+

1

1998

)-(1+

1

2

+…+

1

1999

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

1998

)

Answer 1

分析：首先要仔细审题，看似挺复杂，但是只要找出其中的规律，就会把问题简单化．四个括号中均包含一个共同部分

1

2

+

1

3

+…

1

1998

，我们用一个字母表示它以简化计算．

解答：解：设：m=

1

2

+

1

3

+…

1

1998

，则
原式=（m+

1

1999

）（1+m）-（1+m+

1

1999

）m
=（m+㎡+

1

1999

+

m

1999

）-（m+㎡+

m

1999

），
=

1

1999

点评：本题主要考查的是有理数混合运算的拓展练习，有一定的规律性，本题难度适中．