题目内容
如图：（1）你能得到关于a，b，c的一个等式吗？写出你的过程．
（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中，______
（3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是______cm，最长是______ cm．如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为6，8，24的无盖长方体盒子．那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是______cm．
解：（1）∵梯形的面积=
=
a•b+a•b+c2，
∴a2+b2=c2；
（2）由勾股定理可知：两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=30-12=18cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，h=30-
=30-13=17，
由圆柱形的空水可知当筷子与长方体的盒子的长和底的对角线构成直角三角形时h最小，
即h=30-
=4，
故答案为：17，18，4．
分析：（1）根据等积法得到a2+b2=c2．
（2）由勾股定理可知：两直角边的平方和等于斜边的平方．
（3）根据勾股定理解答即可．
点评：此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，解答此题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值，有一定难度．
=
a•b+a•b+c2，∴a2+b2=c2；
（2）由勾股定理可知：两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=30-12=18cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，h=30-
=30-13=17，由圆柱形的空水可知当筷子与长方体的盒子的长和底的对角线构成直角三角形时h最小，
即h=30-
=4，故答案为：17，18，4．
分析：（1）根据等积法得到a2+b2=c2．
（2）由勾股定理可知：两直角边的平方和等于斜边的平方．
（3）根据勾股定理解答即可．
点评：此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，解答此题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值，有一定难度．
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