题目内容
在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=
，n=
，p=
，则m、n、p的大小关系为（ ）
| a+b |
| a-b |
| (a+b)2 |
| ab |
| a3 |
| b3 |
| A、m＞n＞p |
| B、p＞m＞n |
| C、n＞p＞m |
| D、m=n=p |
分析：作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．
解答：
解：作底角B的角平分线交AC于D，
易推得△BCD∽△ABC，
所以
=
，即CD=
，AD=a-
=b（△ABD是等腰三角形）
因此得a2-b2=ab，
∴n=
=
=
=m，
p=
=
=
=m，
∴m=n=p．
故选D．
解：作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，
所以
| a |
| b |
| b |
| CD |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
因此得a2-b2=ab，
∴n=
| (a+b)2 |
| ab |
| (a+b)2 |
| a2-b2 |
| a+b |
| a-b |
p=
| a3 |
| b3 |
| (b2+ab)•a |
| (a2-ab)•b |
| a+b |
| a-b |
∴m=n=p．
故选D．
点评：本题考查了三角形的三边关系．关键是由三角形相似得比例，利用等腰三角形的边相等得三边关系，再对n、p的式子化简．
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