Question

已知关于x、y的方程组

2x+5y=-26 ax-by=-4

与

bx+ay=-8 3x-5y=36

的解相同．
（1）求a、b的值；
（2）求（2a+b）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：（1）由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的不含字母a、b的两个方程联立组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入式子计算即可得到（2a+b）²⁰¹⁴的值．

解答：解：（1）由于两个方程组的解相同，
则有方程组

2x+5y=-26 3x-5y=36 ;

，
解得

x=2 y=-6

，
把

x=2 y=-6

代入方程：ax-by=-4与bx+ay=-8中得：

2a+6b=-4 2b-6a=-8

，
解得：

a=1 b=-1

．

（2）（2a+b）²⁰¹²=（2-1）²⁰¹²=1．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．