题目内容

20．如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其他的路．其理由是两点之间，线段最短．

分析 此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．

解答 解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
故答案为两点之间，线段最短．

点评 本题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

练习册系列答案
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10．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4$\sqrt{3}$，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=$\frac{1}{2}$ AB
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=6．
11．阅读下列解题过程：计算：（-5）÷（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$）×20
解：原式=（-5）÷（-$\frac{1}{5}$）×20       （第一步）
=（-5）÷（-4）（第二步）
=-20                  （第三步）
（1）上述解题过程中有三处错误，
第一处是第一步，错误的原因是计算错误；
第二处是第二步，错误的原因是违背了同级运算从左至右进行的法则；
第三处是第三步，错误的原因是违背了同号两数相除结果为正的法则；
（2）把正确的解题过程写出来．
8．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x2）3=x6B．（2x）2=2x2C．（x-y）2=x2-y2D．x2•x3=x6
15．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个公共点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a-b=0；
②abc＜0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个公共点是（-1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＞y1；
其中正确的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
5．将点P（-4，-5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（　　）
A．（4，5）B．（-4，5）C．（4，-5）D．（-4，-5）
12．关于单项式-4πxy3的说法中，正确的是（　　）
A．系数是-4，次数是5B．系数是-4π，次数是4
C．系数是-4，次数是4D．系数是-4π，次数是3
9．计算：
（1）（-2）3+|-8|+（-3）×（-$\frac{1}{3}$）2
（2）[-$\frac{1}{6}$-（-$\frac{5}{12}$+$\frac{2}{15}$）]×（-60）
10．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

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