题目内容
如图，菱形
中，点
是
的中点，且
⊥，
．
求：（1）∠
的度数；
（2）对角线
的长；
（3）菱形的面积．
中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠
的度数；（2）对角线
的长；（3）菱形
的面积．（1）120° （2）
（3）
（3）分析：（1）连接
，可证△
是等边三角形，进而得出
；（2）可根据勾股定理先求得
的一半，再求的长；
（3）根据菱形的面积公式计算即可．
解：（1）如图，连接，
∵ 点是的中点，且⊥，∴ 
（垂直平分线的性质）.
又∵
，∴ △是等边三角形，∴ 
．
∴（菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）.
（2）设与相交于点
，则
．
根据勾股定理可得
，∴ 
．
（3）菱形的面积=
×
×=．
，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长；（3）根据菱形的面积公式计算即可．
解：（1）如图，连接
，∵ 点
是的中点，且⊥，∴ （垂直平分线的性质）.又∵
，∴ △是等边三角形，∴ ．∴
（菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）.（2）设
与相交于点，则．根据勾股定理可得
，∴ ．（3）菱形
的面积=××=．
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＝4，则梯形ABCD的面积为_________．
中，对角线
相交于点
，
过点
于点
.求证：
.
中，
⊥
于点
，
⊥
于点
.若
，
，且□
