Question

如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：证明∠DBC=∠ADB；证明△ABD≌△CDB，进而得到∠ABD=∠CDB，问题即可解决．

解答：证明：∵∠1+∠2=180°∠DBC+∠2=180°，
∴∠1=∠DBC，而∠1=∠ADB，
∴∠DBC=∠ADB，
在△ABD与△CDB中，

∠ADB=∠DBC ∠A=∠C BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．

点评：该题主要考查了平行线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．