题目内容

（1）将0.
．
3
．化成分数，解题如下：
解：设S=0.
．
3
．记为①式
将①式两边都乘以10得    10S=3.
．
3
．记为②式
②-①得 10S-S=3.
．
3
．-0.
．
3
．即  9S=3
解得  S=
1
3

即0.
．
3
=
1
3

（2）按此方法化0.
..
31
，设S=0.
..
31
．
100
100
S=31.
..
31
．
则
100
100
S-S=31.
..
31
-0.
..
31
=
31
31

解得  S=
31
99

即0.
..
31
=
31
99
31
99

（3）请你按此方法把0.
．
3
0
．
1
化为分数．
分析：（2）根据（1）的解体方法易得到把S=0.
..
31
两边都乘以100，然后再把两个方程相减，即可求出S；
（3）设S=0.
•
3
0
•
1
，把它两边都乘以1000得到1000S=301.
．
3
0
．
1
，两个方程相减得到999S=301，解方程即可．
解答：解：（2）100，100，31，
31
99
；
（3）设S=0.
•
3
0
•
1
．记为①式，
将①式两边都乘以1000得 1000S=301.
．
3
0
．
1
，记为②式，
②-①得 1000S-S=301.
．
3
0
．
1
-0. 
•
3
0
•
1
，即  999S=301，
解得  S=
301
999
，
即-0. 
•
3
0
•
1
=
301
999
．
点评：本题考查了关于数字的变化规律：先观察数字的特点，设未知数建立方程，利用方程的思想解决数的转化．
练习册系列答案
相关题目
请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
1
2
a+（1-a）+
a2-1
a-1
．
（1）计算：|2-
3
|-(
1
3
)-1-(π-2)0+2cos30°；
（2）请将下面的代数式先化简，再选择一个你所喜欢的使原式有意义的数代入求值：
(
x
x+2
+
2
x-2
)÷
1
x2-4
．
请将下面的代数式先化简，再选择一个你所喜欢的使原式有意义的数代入求值：(
x
x+2
+
2
x-2
)÷
1
x2-4
．
阅读理解题：
我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
（1）计算：
2
•
2
=
2
2
；
3
•
3
=
3
3
；
12
•
3
=
6
6
；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
．
试一试：化简：①
1
12
=
1•
3
12
•
3
1•
3
12
•
3
=
3
6
3
6
；②
2
6
=
2
•
6
6
•
6
2
•
6
6
•
6
=
3
3
3
3
；
（2）计算：（2﹢
3
）（2-
3
）=
1
1
；（
6
﹢
2
）（
6
-
2
）=
4
4
；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（
7
-3）（
7
+3
7
+3
）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
1
5
-2
．
阅读理解题：
通过我们所学的知识，可以对一些复杂的数或特殊的数进行计算或化简
（1）循环小数可以化为分数：
例：将循环小数0.
•
3
分为分数形式
解：设x=0.
•
3
 ①，则10x=3.
•
3
 ②
②-①，得9x=3．即x=
1
3
，所以0.
•
3
=
1
3

（2）特殊的无穷循环根式可以化简．
例：将无穷根式
2
2
2
…
化简
解：设x=
2
2
2
…
，①则x2=2
2
2
2
…
②
②÷①，得x=2所以
2
2
2
…
=2
请你根据以上提供的两种方法，解下列问题：
（1）将下列循环小数化为分数形式
①0.
•
5
；②0.
•
4
•
2

（2）将下列无穷根式进行化简
①
3
3
3
…
；②
35
35
35
3…
．

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