Question

某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB到教学楼CD的水平距离为多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点B作BE⊥CD于点E，根据图中的条件可得出∠BDE，∠BCE的度数，在Rt△BCE中，根据tan∠BCE=tan30°=

BE

CE

可得出CE的长，同理可得出DE的长，根据CD=CE-DE得出BE的长．

解答：解：过点B作BE⊥CD于点E，
∵∠BDE=90°-30°=60°，∠BCE=90°-60°=30°，
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=90°，tan∠BCE=tan30°=

BE

CE

=

3

3

，
∴CE=

3

BE，
在Rt△BDE中，
∵∠BED=90°，tan∠BDE=tan60°=

BE

DE

=

3

，
∴DE=

3

3

BE，
∴CD=CE-DE=

3

BE-

3

3

BE=

2 3

3

BE=3×2=6，
∴BE=AC=3

3

．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．