Question

适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）

 

①∠A+∠B=∠C   ②∠A=35°，∠B=55°   ③a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

   ④a=5，b=12，c=13．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，
∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

 
（

1

4

）²+（

1

5

）²≠（

1

3

）²，
∴△ABC不是直角三角形；
④∵△ABC中，a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：①②④．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把△ABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断．