题目内容
如图,点C,D在线段BF上,
,
,BC=DE.
求证:AC=FE.
![]()
证明:∵ AB∥DE
∴ ∠B = ∠EDF;
在△ABC和△FDE中:
![]()
……………………………………3分
∴△A
BC≌△FDE(ASA),………………………………………………4分
∴AC=FE. ………………………………………………………………5分
练习册系列答案
相关题目
阅读理解:
学习了三角形全等的判定方法:“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究.
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D.
初步探究:
如图1,已知AC=DF, ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H,对△ABC 的CB边进行分类,可分为“CB<CH,CB=CH,CH<CB<CA,”三种情况进行探究.
深入探究:
第一种情况,当BC<CH时,不能构成△ABC和△DEF.
第二种情况,(1)如图2,当BC=CH时,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第三种情况,(2)当CH<BC<CA时,△ABC和△DEF不一定全等.请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等(表明字母,不写作法,保留作图痕迹).
(3)从上述三种情况发现,只有当BC=CH时,才一定能使△ABC≌△DEF. 除了上述三种情况外,BC边还可以满足什么条件,也一定能使△ABC≌△DEF?写出结论,并利用备用图证明.