Question

如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=30°，则∠OCD=

75°

．

Answer 1

分析：首先连接OD，由圆周角定理可求得∠BOD的度数，∠COD的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．

解答：解：连接OD，
∵∠DAB=30°，
∴∠BOD=2∠DAB=60°，
∴∠COD=90°-∠BOD=30°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=

180°-∠COD

2

=75°．
故答案为：75°．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．