Question

13．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中正确的序号是①③④．

Answer 1

分析 ①根据直线x=-1是对称轴，确定b-2a的值；
②根据x=-2时，y＞0确定4a-2b+c的符号；
③根据x=-4时，y=0，比较a-b+c与-9a的大小；
④根据抛物线的对称性，得到x-4与x=2时的函数值相等判断即可．

解答 解：①∵直线x=-1是对称轴，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，即b-2a=0，①正确；
②x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，②错误；
∵x=-4时，y=0，
∴16a-4b+c=0，又b=2a，
∴a-b+c=-9a，③正确；
④根据抛物线的对称性，得到x=-4与x=2时的函数值相等，
∴y₁＞0，y₂＜0，
∴y₁＞y₂，④正确．
故答案为①③④．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．