Question

解下列一元二次方程：
（1）x²-4x=1（配方法）；         
（2）2x²+x+1=0；
（3）4x²-4x+1=0；              
（4）x²+7x+10=0．

Answer 1

分析：（1）方程两边加上4变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程左边利用完全平方公式化简，开方即可求出解；
（4）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）配方得：x²-4x+4=5，
即（x-2）²=5，
开方得：x-2=±

5

，
解得：x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；
（2）这里a=2，b=1，c=1，
∵△=1-8=-7＜0，
∴方程无解；

（3）方程变形得：（2x-1）²=0，
开方得：2x-1=0，
解得：x₁=x₂=

1

2

；

（4）分解因式得：（x+2）（x+5）=0，
可得x+2=0或x+5=0，
解得：x₁=-2，x₂=-5．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，配方法，因式分解法，熟练各种解法是解本题的关键．