题目内容

阅读下面解题过程：
1
2
+1
=
1-(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-12
=
2
-1
2-1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1-(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
；
请回答下列问题：
（1）仿照上面格式写出
1
4
+
3
的变形过程；
（2）直接写出
1
n
+
n-1
的结果；
（3）化简
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
（1）原式=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
=2-
3
；
（2）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
(
n
+
n-1
)(
n
-
n-1
)
=
n
-
n-1
；
（3）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99
=10-1=9．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下面解题过程，再回答问题．
解不等式
2ax
3
-
3
2
≥1.
第一步：4ax-9≥6①
第二步：4ax≥15②
第三步：x≥
15
4a
③
问：（1）上述解题过程中从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
 
；
（2）错误的原因是
 
；
（3）本题正确的结论是什么？
21、阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较-2009a+1与-2009b+1的大小．
解：因为a＞b，①
所以-2009a＞-2009b，②
故-2009a+1＞-2009b+1． ③
问：（1）上述解题过程中，从第
①
步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
阅读下面解题过程，然后解答问题：
解方程：x4-x2-6=0
解：设y=x2，则原方程可化为y2-y-6=0，解得：y1=3，y2=-2
当y=3时，x2=3，?∴x=±
3
；
当y=-2时，x2=-2，原方程无实数根．
∴原方程的解为：x1=
3
， x2=-
3

这种解方程的方法叫“换元法”．
仔细体会这种方法的过程步骤，然后按照上述步骤解下列方程：
x+1
x
-
2x
x+1
=1
解：设y=
x
x+1
，则原方程可化为关于y的方程：
 

解得：y1=
????
.
， y2=
????
.
?
请你将后面的过程补充完整：
阅读下面解题过程：
1
2
+1
=
1•(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-12
=
2
-1
2-1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1•(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
；
请回答下列问题：
（1）仿照上面格式写出
1
4
+
3
的变形过程；
（2）直接写出
1
n
+
n-1
的结果；
（3）化简
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
阅读下面解题过程，并回答问题．
化简：(
1-3x
)2-|1-x|
解：由隐含条件1-3x≥0，得x≤
1
3

∴1-x＞0
∴原式=（1-3x）-（1-x）
=1-3x-1+x
=-2x
按照上面的解法，试化简：
(x-3)2
-(
2-x
)2．

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