Question

如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，要使四边形EFGH是菱形，那么至少应满足的条件是（　　）

A．AC⊥BD

B．AC=BD

C．AB=CD

D．AD=BC

Answer 1

分析：由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=

1

2

AB，EH=FG=

1

2

CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．

解答：解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，
∴EF=GH=

1

2

AB，EH=FG=

1

2

CD，
∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
故选C．

点评：此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．