Question

6．如图，AB=AD，BC=DE，∠BAD=∠CDE．
求证：（1）AC=AE；（2）∠CAE=∠CDE．

Answer 1

分析 （1）根据外角的性质结合∠BAD=∠CDE即可得出∠B=∠ADE，再根据AB=AD、BC=DE即可证出△ABC≌△ADE（SAS），进而得出AC=AE；
（2）根据△ABC≌△ADE即可得出∠BAC=∠DAE，通过角的计算即可得出∠BAD=∠CAE，再结合∠BAD=∠CDE即可证出∠CAE=∠CDE．

解答 证明：（1）∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，且∠BAD=∠CDE，
∴∠B=∠ADE．
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠ADE}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE．
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．
∵∠BAD=∠CDE，
∴∠CAE=∠CDE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，熟练掌握各全等三角形的判定定理是解题的关键．