题目内容
关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值．
设方程的两根式x1，x2，那么有
x1+x2=-（2m-3），x1x2=m2+6，
根据题意得m2+6=2[-（2m-3）]，
化简得m2+4m=0，
解得m1=0，m2=-4，
又∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（2m-3）2-4×1×（m2+6）≥0，
化简得-12m≥15，
解得m≤-
，
∴m=0不合题意，舍去；
∴m=-4．
x1+x2=-（2m-3），x1x2=m2+6，
根据题意得m2+6=2[-（2m-3）]，
化简得m2+4m=0，
解得m1=0，m2=-4，
又∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（2m-3）2-4×1×（m2+6）≥0，
化简得-12m≥15，
解得m≤-
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∴m=0不合题意，舍去；
∴m=-4．
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