Question

一块直角三角形木块的面积为1.5m²，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？

Answer 1

分析：由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．

解答：解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S_△ABC=

1

2

AB•BC，
即

1

2

×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=

5

2

m，

在甲的方法（图①）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴

CD

BC

=

DE

AB

即：

2-y

2

=

y

1.5

，
解得y=

6

7

m，
在乙的方法（图②）中，设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM=

2×1.5

5 2

=1.2m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BH

BM

=

1.2-x

1.2

，
即

x

5 2

=

1.2-x

1.2

，
解得：x=

30

37

．
∵图①中正方形的边长是

6

7

，图②中的正方形边长是

30

37

，因为

6

7

＞

30

37

，
∴甲的加工更符合要求．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用正方形的性质得到平行线，并进一步得到相似三角形，利用相似三角形的性质进行解题．