Question

一块直角三角形木块的面积为1.5m²，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？

Answer 1

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S_△ABC=AB•BC，
即×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=m，

在甲的方法（图①）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴=即：=，
解得y=m，
在乙的方法（图②）中，设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM==1.2m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴==，
即=，
解得：x=．
∵图①中正方形的边长是，图②中的正方形边长是，因为＞，
∴甲的加工更符合要求．
分析：由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．
点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用正方形的性质得到平行线，并进一步得到相似三角形，利用相似三角形的性质进行解题．