Question

【题目】如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．

（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了　 　cm．

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

Answer 1

【答案】（1）连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；（2）4．

【解析】

（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．

（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题．

解：（1）作BF⊥DE于点F，则∠BFE＝∠BFD＝90°，

∵DE⊥l，AB⊥l，

∴∠BEA＝∠BAE＝90°＝∠BFE．

∴四边形ABFE为矩形．

∴EF＝AB＝5cm，EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠D+∠ABD＝180°，

∵∠ABD＝143°，

∴∠D＝37°，

在Rt△BDF中，∵∠BFD＝90°，

∴＝cosD＝cos37°＝0.8，

∵DB＝DC+BC＝20+20＝40，

∴DF＝40×0.8＝32，

∴DE＝DF+EF＝32+5＝37cm，

答：连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；

（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，

∵∠CBH＝53°，∠CHB＝90°，

∴∠BCH＝37°，

∵∠BCD＝180°﹣16°＝164°，∠DCP＝37°，

∴CH＝BCsin53°＝20×0.8＝16（cm），DP＝CDsin37°＝20×0.6＝12（cm），

∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝12+16+5＝33（cm），

∴下降高度：DE﹣DF＝37﹣33＝4（cm）．

故答案为：4．