Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，
求AC的长．

Answer 1

【答案】分析：首先过点D作AC平行线，交BC延长线于点E，即可得四边形ACED是平行四边形，又由梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，即可得△BDE是等腰直角三角形，继而可求得答案．
解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，DE=AC，
∴BE=BC+CE=8，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，
∴BD=DE，BD⊥DE，
∴BD=BE=×8=4．
∴AC=4．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．