Question

9．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为12．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出OA=OB=4，再证明△OAB是等边三角形，即可求出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB=4，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴△ABO的周长为：OA+AB+OB=4+4+4=12；
故答案为：12．

点评 本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．