Question

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，∠BOC=120°，则
∠ACB=

 

，AC=

 

，BC=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：计算题

分析：根据矩形的性质推出AO=BO，得出等边三角形AOB，求出AO、∠BAC，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，AC=BD，
∴AO=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=BO=6cm，∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°-90°-60°=30°，AC=2AO=12cm，
由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

122-62

=6

3

cm，
故答案为：30°，6cm，6

3

cm．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的四个角是直角．