Question

如图，直线m经过等边△ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察，猜想线段BD，CE与DE之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：猜想：BD+CE=DE．通过证明△DAB≌△ECA（AAS），所以AD=CE，BD=AE，从而证得BD+CE=AE+AD=DE．

解答：解：猜想：BD+CE=DE．
理由如下：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°，
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，

∠ADB=∠AEC=60° ∠DAB=∠ECA AB=CA

，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴BD+CE=AE+AD=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，及等边三角形的性质，难度适中，注意熟练掌握这些知识以便灵活应用．