Question

先化简，再求值：

x2-2x

x2-4

÷（1-x+

2x-2

x+2

），其中x为方程（x-1）²=3（x-1）的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x为方程（x-1）²=3（x-1）的解求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

x(x-2)

(x+2)(x-2)

÷

x+2-x2-2x+2x-2

x+2

=

x

x+2

÷

-x2+x

x+2

=

x

x+2

•

x+2

-x(x-1)

=-

1

x-1

∵x为方程（x-1）²=3（x-1）的解，
∴x₁=1，x₂=4，
∵当x=1时原式无意义，
∴当x=4时，原式=-

1

3

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．