Question

【题目】如图，抛物线经过三点，已知

求此抛物线的关系式；

设点是线段上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交线段于点当的面积最大时，求点的坐标；

点是抛物线上的一动点，当中的面积最大时，请直接写出使的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点；（3）点的坐标为或

【解析】

（1）由经过点，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.

（2）首先设点令，求得，然后设直线的关系式为，由待定系数法求得BC的解析式为，可得，的面积为利用二次函数的性质即可求解；

（3）根据，，分别设，，根据点坐标即可求出b，再与抛物线联系即可得出点M的坐标．

将分别代入

可解得

即抛物线的关系式为．

设点令

解得

则点．

设直线的关系式为为常数且)，

将点的坐标代入，

可求得直线的关系式为．

点

设的面积为

则

当时，有最大值，此时点．

∵，

第一种情况：令,

解得：b=0

∴

解得：

∴

第二种情况：令,

解得：b=3

∴

解得：x=0或x=3（舍去）

∴

满足条件的点的坐标为或