Question

如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东方向上．

（1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

 

Answer 1

解：（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得．

和都是等腰直角三角形．

，．

两村的距离为（km）．

方法二：过点作直线的平行线交的延长线于．

易证四边形是矩形，

．

在中，由，可得．

（km）

两村的距离为km．

（2）作图正确，痕迹清晰．

 

作法：①分别以点为圆心，以大于的长为

半径作弧，两弧交于两点，

作直线；

②直线交于点，点即为所求．