Question

【题目】如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于___________时，ΔABC与以A、P、Q为顶点的三角形全等．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

当点P位于AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，分别利用HL定理进行判定即可．

解：AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，

理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

①当AP=3=BC时，

在Rt△ACB和Rt△QAP中，

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；
②当AP=6=AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中，

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），

故答案为：3或6