Question

直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AC与BD交于M点，点O是BC中点，AB=2，CD=4，BC=6，则OM的长为________．

Answer 1

分析：过点M作ME⊥BC于E，可以得出AB∥ME∥CD，就可以得出=，△BME∽△BDC，由相似三角形的性质就可以求出BE、ME的值，由勾股定理就可以求出OM的值．
解答：过点M作ME⊥BC于E，
∴∠MEB=∠MEC=90°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABC=∠MEC，
∴AB∥ME．
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥CD．
∴△ABM∽△CDM，△BME∽△BDC，
∴.．
∵AB=2，CD=4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即BE=2．
∵△BME∽△BDC，
∴，
∴，
∴ME=．
∵点O是BC中点，
∴BO=BC=3．
∴EO=BO-BE=3-2=1．
在Rt△MEO中，由勾股定理，得
MO==．
故答案为：．
点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，线段中点的定义的运用，解答时证明三角形相似是解答本题的关键．