Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为

 

时，△DAP与△PBC相似．

Answer 1

分析：当△DAP与△PBC相似，根据相似三角形的对应边的比相等可以求出，但应分当

AP

BP

=

AD

BC

和

AP

BC

=

AD

BP

两种情况进行讨论．

解答：解：设AP=x，则BP=6-x，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴∠A=∠B．
（1）当

AP

BP

=

AD

BC

时，△APD∽△BPC，

x

6-x

=

1

8

，x=

2

3

；
（2）当

AP

BC

=

AD

BP

时，△APD∽△BCP，

x

8

=

1

6-x

，x=2，或x=4．
∴所求的AP长为

2

3

，2，或4．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形的对应边的比相等．