Question

10．如图，已知反比例函数y=$\frac{1-2m}{x}$（m为常数）的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）
（1）求出函数解析式；
（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质和点A、B的坐标，求出点D的坐标，代入解析式计算即可求出m的值，得到函数解析式；
（2）根据反比例函数的对称性，即关于原点对称和关于直线y=x对称，求出P点的坐标．

解答 解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而A点坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴1-2m=2×3=6，m=-$\frac{5}{2}$，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$．
（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（-2，-3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（-3，-2），
综上所述，P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质，正确运用平行四边形的性质求出点D的坐标是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．