Question

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A＝∠C＝30°．

(1)说明CD是⊙O的切线：

(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由，

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结BD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∴A＝30°， 　　∴∠ABD＝60°，∴△OBD是等边三角形，而∠ABD＝∠C＋∠BDC， 　　∴∠BDC＝∠ABD－∠C＝30°，∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC，故DC是⊙O的切线． 　　(2)BC＝AC．∵OD⊥DC，且∠C＝30°，∴BD＝BC．又在Rt△ABD中，∠A＝30°，∴BD＝AB，∴BC＝AB，∴BC＝AC，