Question

台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索．接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°．已知B在A的正东方向，且相距50海里，分别求出两艘船到达出事地点C的距离．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题来解答，解答过程中要用到等腰三角形的性质．

解答：解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D
由题意得：∠EAC=60°，∠FBC=30°
∴∠BAC=30°       （2分）
又∵AE∥DC
∴∠FBC=∠BCD=30°
∴∠ACB=30°=∠BAC
∴BC=AB=50  （海里）            （2分）
在Rt△BDC中，

DC

BC

=cos30°
∴DC=50×

3

2

=25

3

（2分）
∴AC=2DC=50

3

（海里）．（2分）
答：A到C 的距离是50

3

海里，B到C的距离是50海里．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．是一道实际问题，要利用解直角三角形的相关知识解答，通过此题可以使同学们体会到学好数学是多么重要．