Question

10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=$\frac{10}{3}$，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是$\frac{65}{3}$．

Answer 1

分析 过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：
过D作DE⊥AB于E，
∵△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=$\frac{10}{3}$，
∴CD=DE=$\frac{10}{3}$，
∵AB=13，
∴△ADB的面积是$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×13×$\frac{10}{3}$=$\frac{65}{3}$，
故答案为：$\frac{65}{3}$．

点评 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，能求出△ADB的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．