题目内容
已知△ABC的高CD，BE相交于点F，求证：CF•FD=BF•FE．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据条件可证明△ACD∽△AEB，可得∠ECF=∠DBF，可证明△BFD∽△CFE，可得到
=
，可得出结论．
| DF |
| EF |
| BF |
| CF |
解答：证明：
∵CD，BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，且∠DAC=∠BAE，
∴△ACD∽△AEB，
∴∠ECF=∠DBF，且∠EFC=∠DFB，
∴△BFD∽△CFE，
∴
=
，
∴CF•DF=BF•FE．
∵CD，BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，且∠DAC=∠BAE，
∴△ACD∽△AEB，
∴∠ECF=∠DBF，且∠EFC=∠DFB，
∴△BFD∽△CFE，
∴
| DF |
| EF |
| BF |
| CF |
∴CF•DF=BF•FE．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．积化比例是解决这类问题的基本思路．
练习册系列答案
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