黄金矩形.宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．下面我们就来折叠出一个黄金矩形第一步.在一张矩形纸片的一端.利用图(1)方法折出一个正方形.然后把纸片展平．第二步.如图(2).把这个正方形折成两个相等的矩形.再把纸片展平．第三步.折出内侧矩形的对角线AB.并把它折到图3中所示的AD处．第四步.展平纸片.按照所得的O点折出DE.矩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

下面我们就来折叠出一个黄金矩形(如图所示)第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图(1)方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

第四步，展平纸片，按照所得的O点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形(图4)．

你能说明为什么吗？

答案：
解析：

设MN=2a，则AC=a

在△ABC中，

∴

又∵DE=BC=MN=2a

∴

∴矩形BCDE为黄金矩形

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（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

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①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？
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①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？

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